a
H ============================ E
a-a√2 a-a√2
D ________S________________C
a√2 a√2
A _________________________B
a
Dreptunghiul ABCD
AB= a
BC= a √2
Acum tu vei continua desenul conform indicatiilor:
AE ∩ BC = {E}
AE ∩ DC = {S}
Prelungim AD si se va intersecta cu paralela dusa din E la DC in H
AE este bisectoare ∡BAD ⇒ ∡DAE≡EAB = 45°
∡EAB ≡ ∡ESC =45° (unghiuri corespondente )
AB║ DC si AE secanta
∡ESC ≡ ∡DSA=45° (unghiuri opuse la varf)
Atunci Δ DAS isoscel , AD=DS = a√2
SC = DC-DS = a- a√2
Observam pe desen ca AH ║BE si AE secanta. Atunci:
∡ HAE ≡ ∡ AEB =45° (alterne interne)
Deci triunghiul SCE este isoscel.
Atunci:
Avem in Δ SCE pe EC =SC = a-a√2
Din triunghiul dreptunghic DEC (∡ECD =90*) aflu DE cu Th. Pitagora:
DE² = DC² + CE² = a² + (a-a√2)² = a² (3-2√2)
DE = a √(3-2√2)
Observam ca DH║CE si DE secanta
Atunci ∡EDC ≡ ∡DEH (alterne interne)
Dar in triunghiul dreptunghic EDC putem afla masura unghiului cerut ∡EDC cu formule trigonometrice, functia sinus:
sin (∡EDC) = cateta opusa / ipotenuza
sin (∡EDC) = EC/DE
sin (∡EDC) = [a-a√2 ] / [a √(3-2√2) ]
a ( 1 - √2 ) ⁽ᵃ 1 - √2
sin (∡EDC) = --------------- = ---------------
a √(3-2√2) √(3-2√2)
