a)
[tex]\it f(x)=ax+b\ \ \ \ (1)\\ \\ \begin{cases}\it A(3,\ -1)\in Gf \Rightarrow f(3)=-1\\ \\ \it (1)\Rightarrow f(3)=3a+b \end{cases} \Rightarrow 3a+b=-1 \Rightarrow b=-1-3a\ \ \ \ (2) \\ \\ \\ \begin{cases}\it B(1,\ 5)\in Gf \Rightarrow f(1)=5\\ \\ \it (1)\Rightarrow f(1)=a+b \end{cases} \Rightarrow a+b=5 \Rightarrow b=5-a\ \ \ \ (3)[/tex]
[tex]\it (2),\ (3) \Rightarrow 5-a=-1-3a \Rightarrow 3a-a=-1-5 \Rightarrow2a=-6|_{:2} \Rightarrow a=-3[/tex]
Înlocuim a=-3 în relația (3) și obținem:
b = 5 - (-3) =5+3 = 8
Funcția cerută are formula :
f(x) = -3x + 8
b) Se fixează în sistemul de coordonate punctele A(3, -1) și B(1, 5),
apoi se trasează dreapta AB, unind punctele A și B,
dar trecând dincolo de ele, deoarece o dreaptă este infinită.
[tex]\it c)\ \ f(x) =0 \Rightarrow -3x + 8 = 0 \Rightarrow -3x=-8|_{\cdot(-1)} \Rightarrow3x=8 \Rightarrow x=\dfrac{8}{3}\\ \\ f(x)>0,\ \forall x\in \Big(-\infty,\ \dfrac{8}{3}\Big)\\ \\ f(x)<0,\ \forall x \in \Big(\dfrac{8}{3},\ \infty\Big)[/tex]
[tex]\it f(x) =-3x+8 \Rightarrow panta\ este\ m=-3 \\ \\ -3<0 \Rightarrow f(x)\ descresc\breve{a}toare[/tex]
