Un con circular drept se desfasoara dupa un sector de disc de 180° și raza de 12 cm. Se cere înălțimea conului.
Răspuns:
Înățimea conului are lungimea h = 6√3 cm.
Calcul
Lucrăm ca în figură
Al = aria laterală a conului
Pb = perimetrul bazei conului
As = aria semicercului = Al
G, generatoarea conului este raza R a desfășurării. Ne referim la figură.
R = G = 12 cm
Al = Aria semicercului de rază R
Al = Pb × G/ 2
As = 1/2 π R² = Pb x 12 cm/2 = Al
⇒ Pb = 72 π /6 cm = 12π cm
2 π r = Pb ⇒ r = 6 cm
-------------------------
În ΔVAO
m(∡Ο) = 90
VA = G = 12 cm
OA = r = 6 cm
VO = h
h² = G² - r² = 12² - 6² =
= 108 cm²
⇒ h = 6√3 cm
