Calculați raza cercului circumscris triunghiului
a)
Triunghiul este echilateral, raza cercului circumscris este 2/3 din înălțime.
l = 9cm h = l×√3/2 = 9√3/2cm
R = (l×√3/2) × 2/3 = 9√3/3 =3√3cm
sau
cu formula R = l³/4S
S = l²√3/4
R = l³/ (l²√3/4)/4 = l/√3 = 3√3cm
b)
AB=AC=20cm BC=24cm
Triunghiul este isoscel, raza cercului circumscris e la intersecția înălțimilor
h= √AB²- (BC/2)²
h= √20²-12² =√256 = 16 cm
R = abc/4S
S = BCxh/2= 16x24/2 cm² = 192 cm²
R = (20x20x24/4x192) cm =12,5 cm
c)
Triunghiul este dreptunghic
12, 16, și 20 sunt numere pitagorice deci triunghiul e dreptunghic
AC ipotenuza ⇒ R = AC/2 =10 cm
d)
Triunghi oarecare
a = 22cm b = 18cm c = 16cm
R = abc/4S
unde S = √p(p-a)(p-b)(p-c) - Heron
S = √23x1x5x7 =√805
calcule:
p=(22+18+16)/2 = 23
p-a=23-22=1
p-b=23-18=5
p-c=23-16=7
____________
R = abc/4S = 22x18x16/4÷√805 cm =
= 1584÷√805 =
= 1584√805/805
- Ideea este ca, dacă nu cunoaștem sau nu ne dăm seama de felul triunghiului, să aplicăm Heron.
Ar fi bine să refaci calculele.
- Este aplicare directă a formulelor, dar cu atenție la felul triunghiurilor, (altfel aplicăm la toate Heron, și calculăm mult, greșind uneori)
