Răspuns:
Explicație pas cu pas:
2 x 3
x -1 x
det A = 1 2 m = 2·(-1)·m+ x·2·3+1·x·x - x·x·m - 2·2·x - 1·(-1)·3
2 x 3
x -1 x
det A = -2m + 6x +x² - mx² - 4x + 3
det A = x² - mx² + 2x -2m + 3
det A = (1-m) x² + 2x - 2m + 3
Ca matricea sa fie ireversibila, determinantul trebuie sa nu fie zero.
Pentru aceasta, ca determinantul sa nu fie zero, trebuie sa vedem valorile lui m pentru care (1-m) x² + 2x - 2m + 3 nu este zero
Aflam solutiile ecuatiei:
(1-m) x² + 2x - 2m + 3 = 0
Δ = b²- 4ac
Δ = 2² - 4 (1-m) ( - 2m+3)
Δ = -8m²+20m-8 = 4 (-2m² +5m -2)
- b ± √Δ -2 ± 2√-2m²+5m-2 ⁽²
x₁ ; ₂ = --------------- = ------------------------------
2a 2(1-m)
-1 ± √-2m²+5m-2
x₁ ; ₂ = ---------------------------
1-m
1-m ≠ 0
m≠1
x₁=0 , -1 + √-2m²+5m-2 =0
√-2m²+5m-2 = 1
-2m²+5m-2 = 1
-2m²+5m -3 =0
2m²-5m +3 =0
m₁ ; ₂ = (5± √49) / 4=(5± 7) / 4
m₁=3
m ₂= -1/2
si mai avem un x ₂=0 , -1 - √-2m²+5m-2 =0
de unde aflam m₁ ; ₂
