Succes! Unele nu vor avea soluție poate.
Exemplu 24. a)
n!/(n-m)!m!
n!=1x2x3x...xn
a)
Aplicând formula, e foarte scurt:
(2x-3)! / 3!(2x-3-3)! =
1x2x3...x(2x-3-3)x(2x-3-2)x(2x-3-1)x(2x-3)
3!x1x2x...x(2x-3-3)
1x2x...x(2x-3-3) se simplfică, avem:
(2x-5)·(2x-4)·(2x-3)
1x2x3
deci 2(x-2)(2x-5)(2x-3)
2
(x-2) (2x-5) (2x-3) = 3
3 = 3 x 1 iar acestea (x-2), (2x-5), (2x-3) sunt toate numere naturale
deci le căutăm printre divizorii lui 3
Produsul a trei numere naturale este 3, prim
----------Numerele naturale pot fi doar:
1, 1, 3
.............................
Cercetăm acum care este mai mare dintre (x-2) (2x-5) (2x-3)
- pentru a elimina din posibilități
....................................
2x - 5 < x-2 < 2x - 3 . pentru x≥ 3
(observăm că 2x-5-x+2= x-3 ≥0 dacă x≥ 3; analog x-2 < 2x - 3 pentru x≥ 1 )
Rezultă:
2x - 5 = 1 x=3
x - 2 = 1 x=3
2x - 3 = 3 x =3
x=3
Verificăm
3!/2!(3-2)! = 6/2 =3
La altele puncte vei ajunge poate la ecuații de gradul 2. Căutăm soluții naturale ale acestor ecuații, care satisfac condițiile din cerință.
