[tex]f(x) = 1-\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{x^2-1}{x^2} = \dfrac{(x-1)(x+1)}{x^2} \\ \\ p = f(2)\cdot f(3)\cdot...\cdot f(9) = \dfrac{1\cdot 3}{2^2}\cdot \dfrac{2\cdot 4}{3^2}\cdot \dfrac{3\cdot 5}{4^2}\cdot \dfrac{4\cdot 6}{5^2}\cdot...\cdot \dfrac{8\cdot 10}{9^2} = \\ \\ = \dfrac{(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 8)\cdot (3\cdot 4\cdot 5\cdot ...\cdot 10) }{2^2\cdot 3^2\cdot 4^2\cdot ... \cdot 9^2} =[/tex]
[tex]= \dfrac{1\cdot 2\cdot 3^2\cdot 4^2\cdot 5^2\cdot .. . \cdot 8^2\cdot 9\cdot 10}{2^2\cdot 3^2\cdot 4^2\cdot ... \cdot 8^2\cdot 9^2} = \dfrac{1\cdot 2\cdot 9\cdot 10}{2^2\cdot 9^2} = \dfrac{10}{2\cdot 9} = \dfrac{5}{9}[/tex]
