Prin proprietățile triunghiului isoscel și ale unghiurilor formate de drepte paralele cu o secantă se poate explica
după cu urmează___________________________
1. În triunghiul ABC, unghiul exterior lui ∡BAC are măsura de
180⁰- m(∡BAC)
Măsura (∡BAM) este jumătate din această diferență... adică e egală cu oricare din măsurile celor două unghiuri congruente de la baza ΔABC.
(Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi e 180⁰, deci unghiurile de la bază au (180⁰- m(∡BAC))/2 )
Deci se formează ∡MAB congruent cu ∡ABC (alt.int.).
Două drepte care formează cu o secantă o pereche de unghiuri alterne interne congruente sunt paralele.
2. Rezolvare (demonstrăm formal)......................................
(1) În ΔABC avem:
AB ≡ AC ⇒ m(∡ACB) = m(∡ABC) = (180² - m(∡BAC)) / 2
(2) m(∡MAB) este 1/2 din măsura unghiului exterior A (AM bisectoarea unghiului exterior)
(1) , (2) ⇒ m(∡MAB) = (180²- m(∡BAC))/2 = m(∡ABC)
Cum secanta AB formează cu AM și CB
unghiuri alterne interne congruente ⇒AM ║ BC
☼
