Răspuns:
Explicație pas cu pas:
∑k=n(n+1)/2
∑1/∑k=∑1/k(k+1)/2=∑2/k(k+1)=2/k-2/k+1
1/1+2=2/2-2/3
1/1+2+3= 2/3-2/4
1/1+2+3+4=2/4-2/5
........................................
1/1+.....+2008=2/2008-2/2009
1/1+......+2009=2/2009-2/2010 se aduna, se simplifica
2/2-2/2010=2(1-1/2010)=2(2010-1)/2010=2009/1005
