Intreaba-ma. Am lasat pe seama ta incheierea si verificarea calculelor. Verifica totul cu atentie.
Se considera un trunchi de con circular drept care are raza bazei mari de 10 cm, raza bazei mici de 2 cm si înălțimea de 6 cm.
Calculați:
a) Volumul trunchiului de con V = πh · (R² + r² + R · r) / 3
R=10cm, r=2cm, h=6cm
V = πh · (R² + r² + R · r) / 3 = π · 6 · (100+4+10 · 2)/3 cm³=288cm³
b.Aria laterala a trunchiului de con. Al= πG · (R + r)
R=10cm, r=2cm, h=6cm
Al= πG · (R + r)
G² = h²+(R-r)²= 36+(10-2)²= 100 deci G=10cm
inlocuim in formula ariei laterale Al
Al= 10 · π · (10 + 2) cm² = 120 cm²
c.înălțimea conului din care provine trunchiul.
R=10cm, r=2cm, h=6cm
Daca nu tinem minte formula, o deducem prin teorema lui Thales:
Scriem rapoartele de proportionalitate pt. triunghiurile din figura
H/(H-h) = R/r
deci Hr=R·(H-h)⇒Hr=RH-Rh⇒(R-r) H =Rh⇒H=Rh/(R-r)
H=10 x 6÷(10-2)cm=7.5cm
Un plan secționează o sfera la distanta de 15 cm de centrul acesteia.Raza secțiunii obținute are lungimea de 20 cm.
Calculați:
a.lungimea razei sferei.
Raza secțiunii (20cm), impreuna cu raza sferei si segmentul dus din centrul sferei in centrul sectiunii (15cm) -- formeaza un triunghi dreptunghic in care raza sferei e ipotenuza
Cum 15 si 20 sunt numere pitagorice
⇒raza sferei r =25 cm
b.aria sferei. As = 4 × π × r²
r =25 cm
As = 4 × π × r²= 4 × π × 25²cm² = 2500π cm²
c.volumul sferei. Vs = (4/3) × π × r³
r=25cm
(4/3) × π × r³= (4/3) × π × 25³cm³ = (4/3)× 15625 cm³
