Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A.
Notăm uzual lungimile laturilor, a, b, c.
[tex]\it \dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{4}\ \stackrel{derivare}{\Longrightarrow}\ \dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\Rightarrow\ \begin{cases}\it b=3k\\ \\ \it c=4k\end{cases}\ \ \ \ (*)[/tex]
Cu teorema lui Pitagora, se obține:
[tex]\it a^2 = b^2 + c^2\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}a^2=(3k)^2+(4k)^2 =9k^2+16k^2=25k^2= 5^2k^2 \Rightarrow a=5k[/tex]
[tex]\it \mathcal{P} =a+b+c=5k+3k+4k=12k\\ \\ Dar,\ \mathcal{P}=84\ cm \Rightarrow 12k=84 \Rightarrow\ k=7\\ \\ Deci,\ a=5\cdot7=35cm,\ \ b=3\cdot7=21cm,\ \ c=4\cdot7=28cm[/tex]
Lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este:
[tex]\it h=\dfrac{b\cdot c}{a}=\dfrac{21\cdot28^{(7}}{35}=\dfrac{21\cdot4}{5}=\dfrac{^{2)}84}{5}=\dfrac{168}{10}=16,8cm[/tex]
