a) Voi nota cu C(k,n) numarul combinarilor de n luate cate k
Termenul general al sumei Sn este k*C(k,n) = k * n!/(k! * (n-k)!) = n* (n-1)!/((k-1)! * (n-k)!) = n*C(k-1, n-1)
Sn = n*(C(0,n-1) + C(1,n-1) + ... + C(n-1, n-1) ⇒Sn = n*2^(n-1), unde am utilizat formula C(0,n) + C(1,n) + ... + C(n,n) = 2^n, ce reiese din dezvoltarea lui (1+1)^n=2^n
b) La fel ca la subpunctul precedent,
Sn = n*(C(0,n-1) - C(1,n-1) + ... + (-1)^(n+1)*C(n-1,n-1) ⇒ Sn = 0, unde am utilizat formula C(0,n) - C(1,n) + ... + (-1)^n*C(n,n) = 0, ce reiese din dezvoltarea lui (1-1)^n=0
