Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1) Aria bazei unui con = πR²
Aria laterala a unui con = πR · G
Aria totala a unui con = Ab + Al
Volumul unui con = πR² · h
A=36√3cm²
Sectiunea axiala prin con fiind un triunghi echilateral ABC rezulta ca cele trei laturi ale triunghiului sunt egale. Baza triunghiului BC este diametrul bazei conului iar celelate doua laturi (AC si AB) reprezinta generatoarea conului.
Deci G=2R ; AB=AC=BC=G (generatoarea conului)
A=baza x inaltimea/2
Inaltimea triunghiului echilateral este AD, cu AD⊥BC
AD²=AB²-BD²=AB²-(BC/2)²
AD²=G²-G²/4=3G²/4
AD=G√(3/4)
AD=G√3 /2
36√3=G×(G√3 /2)/2
36√3=(G²/4)√3
36=G²/4
G²=36x4
G=6x2
G=12cm
R=G/2
R=6cm
Al=πR · G
Al=π×6×12=72π
Al=226,08cm²
At=Ab+Al
Ab=πR²
Ab=π×6²=36π
At=36π+72π=108π
At=339,12cm²
V=πR² · h ; h=AD
h=G√3 /2=12√3 /2=6√3
V=π×6²×6√3=216π√3
2) Daca desfasurarea unui con este un sector de cerc cu raza R=15cm inseamna ca Raza sectorului de cerc este generatoare in con, deci:
R=G=15 cm
Lungimea arcului de cerc (din sectorul de cerc) este:
Larc=π×R×u/180
si reprezinta circumferinta cercului reprezentand baza conului:
Lcarc=πD=2π r, unde D este diametrul bazei conului si r este raza bazei conului.
2π r=π×15×120/180
2r=10
r=5cm raza bazei conului
Asector=πR²u/360
Asector=π×15²×120/360=75π
aria sectorului de cerc reprezinta aria laterala a conului deci:
Al=75π cm²
V= πr² · h, unde h este inaltimea cilindrului
G²=r²+h²
R²=r²+h²
h²=15²-5²=200
h=10√2
V=π×5²×10√2=250π√2
V=250π√2 cm³
