Răspuns:
Aplicam (Teorema lui Pitagora)⇒ BC²=AB²+AC² pentru a afla lungimea ipotenuzei
BC²=(18√2)²+(6√30)²=18²×2+36×30=648+1080=1728
BC =√(1728)=24√3
a)sinusul = cateta opusă / ipotenuză
sin∡B=AC/BC=6√30/24√3=√30/2
sin²B=(√30/2)²=30/4=15/2
sinC=AB/BC=(18√2)/24√3=√6/4
cos C=cosinusul = cateta alaturată / ipotenuză=AC/BC=6√30/24√3=√30/2
c) sin²B+2 sin C cos C=15/2+2×√6/4×√30/2=15/2+(3√5)/2=(15+3√5)/2
d)tg² C - tg B·ctg B=
tangenta = cateta opusă / cateta alaturată
tg∡B=AC/AB=(6√30)/(18√2)=4√15/6=√15/4
tg∡C=AB/AC=18√2/6√30=√15/5
cotangenta = cateta alaturată / cateta opusă
ctg∡B=AB/AC=√15/5
tg² C - tg B×ctg B=(√15/5)² - √15/4×√15/5=(15/25)-(15/20)=-15/100= - 3/20
e)(sin C+cos C)²+(sin C- cos C)²=
(√6/4+√30/2)²+(√6/4-√30/2)=[(√6+2√30)/4]²+[(√6-2√30)/4]²=
Explicație pas cu pas:
