Cred ca e mai usor de inteles daca o luam de la coada spre cap. Resortul e comprimat la maxim. Energia potentiala elastica la momentul asta are forma: [tex]E_{p_{e}}=\frac{Kx^{2}}{2}[/tex]
⇒ [tex]x^{2}=\frac{2E_{p_{e}}}{K} \\ x=\sqrt{\frac{2E_{p_{e}}}{K} }[/tex]
Deci trebuie sa aflam forma energiei potentiale elastice folosind ce cunoastem
Din moment ce frecarile sunt neglijabile pe timpul comprimarii, din principiul conservarii energiei mecanice, energia mecanica a corpului in momentul comprimarii maxime a resortului e egala cu energia mecanica a corpului in momentul dinaintea lovirii resortului.
Dar, inaintea lovirii resortului, corpul are doar energie cinetica, deci:
[tex]E_{m1}=E_{m2} \\ E_{c1}=E_{p_{e}}[/tex]
Pe planul orizontal, frecarile sunt neglijabile, deci energia cinetica de aici e aceeasi cu energia cinetica de la baza planului.
Pentru a afla energia cinetica de la baza planului(s-o notam Ecb) folosim teorema variatiei energiei cinetice cand corpul coboara pe plan. Avem:
[tex]E_{c_{b}}-E_{c_{v}}=L_{N}+L_{G}+L_{F_{f}}[/tex]
Ecv e energia cinetica din varful planului.
Acum, in varful planului putem presupune ca virgula corpul porneste din repaus, deci Ecv=0.
Normala/Reactiunea planului asupra corpului e perpendiculara pe directia de deplasare, deci LN=0
Greutatea are 2 componente pe planul inclinat: componenta tangentiala Gp si componenta normala Gn. Dupa nume, vectorul Gn e perpendicular pe directia de deplasare, deci LGn=0. Ramanem cu LFf si LGp
Stim ca Gp=Gsinα=mgsinα (nu o sa explic asta, e chestie de baza)
Si de pe proiectiile vectorilor pe axa Oy: N=Gn=mgcos
Dar Ff=u(miu)N=uGn=umgcosα
Revenim acum in formula de la teorema variatiei Ec:
[tex]E_{c_{b}}=mgdsin\alpha - umgdcos\alpha[/tex]
(Am sarit peste pasii de la dezvoltarea lucrurilor mecanice, sper ca e clar de ce am scris cum am scris)
Unde ''d'' e distanta parcursa pe planul inclinat. Noi nu il stim, dar stim ca sinα=h/d ⇒ d=h/sinα
Inlocuind in formula de mai sus:
[tex]E_{c_{b}}=mg\frac{h}{sin\alpha } sin\alpha - umg\frac{h}{sin\alpha } cos\alpha =mgh-umgh\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =mgh(1-uctg\alpha )[/tex]
Si gata. Daca te uiti suus de tot, am spus ca aceasta energie cinetica e egala cu energia potentiala elastica de la final. Avem deci
[tex]x=\sqrt{\frac{2L_{Fe}}{K} } =\sqrt{\frac{2mgh}{K}(1-uctg\alpha ) }[/tex]
*expira*
Daca ai vreo nelamurire lasa un comment si o sa incerc sa explic cat de bine pot =)) Scuze ca am sarit cativa pasi(de exemplu la exprimarea proiectiilor vectorilor pe axe, sau exprimarea lucrului mecanic) dar si asa e un roman ce am scris aici, si nu am vrut sa o lungesc prea mult pe chestii de baza. Oricum, spor!
