a)
Ducem VM⊥BC și VN⊥AD.
∡ [(VBC), (VAD)] = ∡(VM, VN) =60°
Ducem VO - înălțimea piramidei ⇒ VO - bisectoare pentru ∡(MVN) ⇒
⇒ m∡(MVO) =60°/2 = 30°
Triunghiul VOM este dreptunghic în O și are unghiul din V egal cu 30°, deci laturile lui pot fi notate : OM = x, VM = 2x, VO = x√3.
BC = AB = 2·OM = 2x
Aria laterală se scrie astfel:
4·Aria(VBC)=288 ⇒ 4·BC·VM/2 = 288 ⇒2·2x·2x = 288 ⇒ 8x²=288 ⇒
⇒ x²=36 ⇒ x = 6
Deci: AB = 2·6 = 12cm, h = VO = 6√3 cm
∡ [(VBC), (ABC)] = ∡(VM, OM) = 60°
b)
[tex]\it \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3}=\dfrac{144\cdot6\sqrt3}{3}=288\sqrt3\ cm^3[/tex]
c) BD = 12√2 cm (diagonala pătratului ABCD) ⇒ BO = 6√2 cm
[tex]\it m[\widehat{VB,\ (ABC)}] =m(\widehat{VB,\ BO})\\ \\ tg(\widehat{VB,\ BO}) =\dfrac{VO}{BO} =\dfrac{6\sqrt3}{6\sqrt2}=\dfrac{^{\sqrt2)}\sqrt3}{\ \sqrt2}=\dfrac{\sqrt6}{2}[/tex]
d)
Fie OF- distanța de la O la (VBC) ⇒ OF = înălțime corespunzătoare ipotenuzei în ΔVOM.
OF = OM·VO/VM = 6·6√3/12=3√3 cm.
Distanța de la mijlocul înălțimii VO la planul (VBC) va fi egală cu lungimea liniei mijlocii paralelă cu OF în ΔVOM, adică va fi gală cu 3√3/2 cm
