👤

Triunghiul dr ABC cu unghiul A=90°, înălțimea=AD=12, unghiul C=30°, aflați lungimea segmentului AC,BC,AB,BD,DC

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

In caz ca nu ai invatat functiiile trigonometrice( se aplica doar in triunghiul dreptunghic), uite aici:

1. sinus (sin) - cateta opusa( unghiului caruia ii faci functia) supra ipoenuza - sinus de 30*- 1/2, de 45*- √2/2, de 60*- √3/2

2. cossinus (cos)- cateta alaturata supra iporenuza- aceleasi unghiuri doar ca invers valorile ( de 45* ramane la fel, de 60*-1/2 si de 30*- √3/2)

3. tangenta (tg)- cateta opusa supra cateta alaturata ( aceleasi unghiuri, de 30*-√3/3, de 45*-1, de 60*-√3

4. cotangenta (ctg)- cateta alaturata supra cateta opusa( aceleasi unghiuri, invers valorile tangentei)

A=90*

C=30* → B=60*

triunghiul ACD AD=12

                          C=30* →AD= AC/2 →AC= 24 cm

                          Aplicam teorema lui Pitagora sa aflam DC.

                         AC²=AD²+CD² → CD²=AC²-AD²= 24²-12²= 576-144= 432 → CD= √432= 12√3 cm

                        triunghiul ADB

                                  D=90*

                        B=60*

                        AD=12cm rezulta tg.60*= cateta opusa/ cateta alaturata → √3/1= AD/BD →  √3/1= 12/BD → BD√3= 12→ BD=4√3cm → BC= CD+BD= 12√3+ 4√3= 16√3 cm      

                        triunghiul ABC

                      A= 90* → aflam AB prin pitagora → BC²=AB²+AC²→ AB²= BC²-AC²→ AB²=(16√3)²-24²→ AB²=192→ AB=√192=8√3 cm