O propunere
Problema se încadrează la legile pentru amestecuri gazoase (legea lui Dalton). O relație frecvent utilizată în practica chimică pentru calcularea unor constante fizice (masa moleculară, densitate, căldura specifică molară, etc.) a unui amestec gazos, la care se cunosc fracțiile molare Xi ale componenților i, din amestec și constanta parțială Ki este:
K = suma dintre Xi.Ki
Datele acestei probleme, cunoscute și necunoscute sunt:
Avem un amestec gazos (nu se precizează T(K), P(atm), V(L) de CH₄ și O₂
↓ ↓
Stim: Nu știm:
masa molară medie a amestecului / număr moli CH₄=nCH₄=?
M medie=28,8 g/mol / număr moli O₂=nO₂=?
Se spune medie, fiindcă este un calcul / ↓
dintre fracțiile molare și M la CH₄, M la O₂ / ↓
M amestec(medie)=XCH₄.M CH₄+XO₂.M O₂ / Fracția molară la O₂=XO₂=?
Fracția molară la CH₄=XCH₄= ?
Compoziția molară procentuală amestec=?
% moli de CH₄=?; % moli O₂=?
Ce vom calcula?
Introducem în relația matematică a masei molare a amestecului gazos, fracțiile molare exprimate cu număr de moli; ajungem la o relație dintre numărul de moli de O₂ și CH₄, pe care o vom folosi la calcularea compoziției procentuale.
1) Exprimăm fracțiile molare X CH₄ și X O₂ cu numărul de moli:
X CH₄=nCH₄/ nt ; X O₂=nO₂/nt
unde:
nt=numărul total de moli de CH₄ și O₂ din amestecul gazos.
nt=nCH₄+nO₂
2) Introducem aceste expresii ale lui X în relația de calcul pentru M medie amestec și rezolvăm:
M medie=X CH₄ MCH₄ + X O₂.M O₂
M CH₄=1.AC+4 A H=12+4=16 g/mol;
M O2=2.AO=2.16=32 g/mol
28,8 g/mol= 16 g/mol .nCH₄/(nCH₄+nO₂) + 32g/mol.nO₂(nCH₄+nO₂)/: 16g/mol
și înmulțim rezultatul cu (nCH₄+nO₂) ....rezolvarea fracțiilor din algebră
Rezultă:
1,8(nCH₄+nO₂) = nCH₄+2nO₂
1,8nCH₄-nCH₄=2nO₂-1,8nO₂
0,8nCH₄=0,2nO₂/: 0,2 și rezultă că:
nO₂=4nCH₄ Este relația dintre numărul de moli de metan și oxigen din amestecul gazos, pe care o folosim la calcularea compoziției procentuale molare a ametsecului.
3) Calculăm n% moli de CH₄ și de O₂ din amestec, care este compoziția procentuală, adică câte % de moli CH₄, respectiv câte % de O₂ sunt în 100 % de amestec.
Se aplică regula de trei simplă, de unde se deduce relația matematică pentru calcul.
nt=număr total moli/amestec=nCH₄+nO₂, dar nO₂=4nCH₄
Rezultă:
nt =nCH₄+4nCH₄=5nCH₄
Calculele le facem în continuare, în funcție de nCH₄:
dacă în nt moli.amestec...........avem...............nCH₄...........și.......nO₂
adică în 5nCH₄ amestec.............avem.............nCH₄...........și 4nCH₄
atunci în 100% amestec.............avem ............% moli CH₄......%moliO₂
% moli CH₄=100%.nCH₄/5nCH₄=20% moliCH₄
%moli O₂=100% amestec-20% CH₄=80% moli O₂
sau: %moli O₂=100%.4nCH₄/ 5nCH₄=80% moli O₂
R:20% moli CH₄; 80% moli O₂
