Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ducem perpendicularele CK SI AP (k∈ab si P∈ DC)
evident si unghiul D este tot 45°
se formeaza triunghiurile dreptunghice BCK si ADP isoscele si bineinteles congruente (isoscele deoarece au cate un unghi de 45° si celalalt este tot 45°)
rezulta ca BK=DP=CK=AP
valoarea lor se afla cu Pitagora:
BC²=CK²+BK²=2BK²
BK²=BC²/2=12²/2=144/2=72
BK=6√6
Aflam cu Pitagora inCKA
AC²=CK²+AK²
AK²=(4√5)²-(6√2)²=16*5-36*2=80-72=8
AK=2√2
DECI AB=BK+AK=6√2+2√2=8√2
perimetrul este P=2(AB+BC)=2*(12+8√2)=24+16√2
-ducem si inaltimea din D pe AB (DH)
DPAH este dreptunghi deci DP=AH=6√2
in triunghiul dreptunghic DBH
BD²=DH²+(AB+AH)²=(6√2)²+(14√2)²=36*2+196*2=236*2=472
BD=2√118
