Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ecuatia de gradul 2:
(m+2)x²+(3m-1)x+m-1=0 , unde notam cu:
a=m+2; b=3m-1; c=m-1.
are solutii reale si diferite daca discriminantul ei, Δ=b²-4ac, este strict pozitiv, adica Δ>0.
Inlocuim a, b si c in expresia lui Δ si rezolvam inecuatia astfel formata:
(3m-1)²-4(m+2)(m-1)>0
9m²-6m+1-(4m+8)(m-1)>0
9m²-6m+1-(4m²-4m+8m-8)>0
9m²-6m+1-4m²+4m-8m+8>0
5m²-10m+9>0
Calculam solutiile ecuatiei asociate acestei inecuatii:
5m²-10m+9=0 ⇒ x1=(5-2√5)/5 si x2=(5+2√5)/5
Fiind o functie de gradul 2, aceasta va avea semn contrar lui a (aici a=5) intre radacini si semnul lui a in afara lor. Deci, inecuatia este satisfacuta pentru intervalele din exteriorul radacinilor, adica pentru
m∈ (-∞; (5-2√5)/5)∪((5+2√5)/5;+∞)
