Fie ABCDA'B'C'D' - trunchiul de piramidă.
Considerăm secțiunea diagonală ACC'A', care este un trapez isoscel, cu bazele AC și A'C'.
AC = 10√2 cm (diagonală în pătratul ABCD)
A'C' = 2√2 cm (diagonală în pătratul A'B'C'D')
Înălțimea trapezului ACC'A' este și înălțime pentru trunchiul de piramidă.
[tex]\\\it \mathcal{A}_{sec\c{\it t}iune} =\dfrac{AC+A'C'}{2}\cdot h =48 \Rightarrow \dfrac{10\sqrt2+2\sqrt2}{2}\cdot h =48 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 6\sqrt2\cdot h=48|_{:6} \Rightarrow \sqrt2\cdot h=8 \Rightarrow h=\dfrac{^{\sqrt2)}8}{\sqrt2} =\dfrac{8\sqrt2}{2}=4\sqrt2\ cm\\ \\ \\ \mathcal{V}=\dfrac{h}{3}(\mathcal{A}_{\mathcal{B}}+\mathcal{A}_b+\sqrt{\mathcal{A}_{\mathcal{B}}\cdot\mathcal{A}_b})=\dfrac{4\sqrt2}{3}(100+4+20)=\dfrac{4\sqrt2}{3}\cdot124=\\ \\ \\ =\dfrac{496\sqrt2}{3}\ cm^3[/tex]
