a) AC ⊥ CE ⇒ m(∡ACE) =90°
ΔBCE -echilateral ⇒ m(∡BCE) = 60°
m(∡BCA) =90° - 60° =30°
Teorema ∡30° în Δ ABC ⇒ AC = 2·AB = 2·8 = 16cm
Teorema lui Pitagora în ΔABC ⇒ BC=8√3cm
AD = BC = 8√3cm (laturi opuse în dreptunghiul ABCD)
b)
[tex]\it \mathcal{A}_{ABECD}=\mathcal{A}_{ABCD}+\mathcal{A}_{BCE}=8\cdot8\sqrt3+ \dfrac{(8\sqrt3)^2\sqrt3}{4}=64\sqrt3+\dfrac{64\cdot3\sqrt3}{4}=\\ \\ \\ =64\sqrt3+48\sqrt3=112\sqrt3cm^2[/tex]
c) Fie EF ⊥ BC ⇒ EF - înălțime și mediană ⇒ BF=CF = 8√3:2 = 4√3cm
Cu teorema lui Pitagora în ΔCFE ⇒ EF = 12cm
ΔBPA ~ ΔFPE (cazul U.U.) ⇒ BP/FP = AB/EF ⇒ BP/FP = 8/12
Derivăm ultima proporție și obținem:
BP/BF = 8/20 ⇒ BP/4√3= 8/20 ⇒ BP = 8·4√3/20= 8√3/5 cm
