[tex]Fie \:f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\:\:\:,f(x) = a{x}^{2} + bx + c[/tex]
[tex]A(-1,-3)\:\in\:G_{f} = > f( - 1) = - 3[/tex]
[tex]a \times {( - 1)}^{2} + b \times ( - 1) + c = - 3[/tex]
[tex]a - b + c = - 3[/tex]
[tex]B(1,4)\:\in\:G_{f} = > f(1) = 4[/tex]
[tex]a \times {1}^{2} + b \times 1 + c = 4[/tex]
[tex]a + b + c = 4[/tex]
[tex]C(0,2)\:\in\:G_{f} = > f(0) = 2[/tex]
[tex]a \times {0}^{2} + b \times 0 + c = 2[/tex]
[tex]c = 2[/tex]
[tex]a - b + c = - 3[/tex]
[tex]a - b + 2 = - 3[/tex]
[tex]a - b = - 3 - 2[/tex]
[tex]a - b = - 5[/tex]
[tex]a + b + c = 4[/tex]
[tex]a + b + 2 = 4[/tex]
[tex]a + b = 4 - 2[/tex]
[tex]a + b = 2[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}
a - b = - 5\\ a + b = 2
\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]2a = - 3[/tex]
[tex]a = - \frac{3}{2} [/tex]
[tex]a + b = 2[/tex]
[tex] - \frac{3}{2} + b = 2 \: | \times 2[/tex]
[tex] - 3 + 2b = 4[/tex]
[tex]2b = 4 + 3[/tex]
[tex]2b = 7[/tex]
[tex]b = \frac{7}{2} [/tex]
[tex] = > f(x) = - \frac{3}{2} {x}^{2} + \frac{7}{2} x + 2[/tex]
