[tex]4)f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \: \: \: ,f(x)=ax+b[/tex]
[tex]a)f(0) = 1 = > a \times 0 + b = 1= > b = 1[/tex]
[tex]f(1) = 3 = > a \times 1 + b = 3[/tex]
[tex]a + b = 3[/tex]
[tex]a + 1 = 3[/tex]
[tex]a = 3 - 1[/tex]
[tex]a = 2[/tex]
[tex] = > f(x) = 2x + 1[/tex]
[tex]b)A(1,1)\:\in\:G_{f} < = > f(1) = 1[/tex]
[tex]a \times 1 + b = 1[/tex]
[tex]a + b = 1[/tex]
[tex]f(2) = 5 = > a \times 2 + b = 5[/tex]
[tex]2a + b = 5[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}
a + b = 1 \: | \times ( - 1) \\
2a + b = 5\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}
- a - b = - 1\\
2a + b = 5\end{matrix}\right.[/tex]
[tex] - a + 2a - b + b = - 1 + 5[/tex]
[tex]a = 4[/tex]
[tex]a + b = 1[/tex]
[tex]4 + b = 1[/tex]
[tex]b = 1 - 4[/tex]
[tex]b = - 3[/tex]
[tex] = > f(x) = 4x - 3[/tex]
[tex]c)A(-2,-3)\:G_{f} < = > f( - 2) = - 3[/tex]
[tex]a \times ( - 2) + b = - 3[/tex]
[tex] - 2a + b = - 3[/tex]
[tex]B(0,-2)\:G_{f} < = > f(0) = - 2[/tex]
[tex]a \times 0 + b = - 2[/tex]
[tex]b = - 2[/tex]
[tex] - 2a + b = - 3[/tex]
[tex] - 2a - 2 = - 3[/tex]
[tex] - 2a = - 3 + 2[/tex]
[tex] - 2a = - 1 \: | \div ( - 2)[/tex]
[tex]a = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] = > f(x) = \frac{1}{2} x - 2[/tex]
[tex]d)f(0) + f(1) = 8[/tex]
[tex]a \times 0 + b + a \times 1 + b = 8[/tex]
[tex]2b + a = 8[/tex]
[tex]A(-1,1)\:\in\:G_{f} < = > f( - 1) = 1[/tex]
[tex]a \times ( - 1) + b = 1[/tex]
[tex] - a + b = 1[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}
a + 2b = 8\\
- a + b = 1\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]a - a + 2b + b = 8 + 1[/tex]
[tex]3b = 9 \: | \div 3[/tex]
[tex]b = 3[/tex]
[tex] - a + b = 1[/tex]
[tex] - a + 3 = 1[/tex]
[tex] - a = 1 - 3[/tex]
[tex] - a = - 2 \: | \times ( - 1)[/tex]
[tex]a = 2[/tex]
[tex] = > f(x) = 2x + 3[/tex]
[tex]5)f(x) = \: ?[/tex]
[tex]a)AB[/tex]
[tex]A(-1,-1)[/tex]
[tex]B(1,3)[/tex]
[tex]Fie\:f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \: \: \: ,f(x)=ax+b[/tex]
[tex]A(-1,-1)\:\in\:G_{f}<=>f(-1)=-1[/tex]
[tex]a \times ( - 1) + b = - 1[/tex]
[tex] - a + b = - 1[/tex]
[tex]B(1,3)\:\in\:G_{f}<=>f(1)=3[/tex]
[tex]a \times 1 + b = 3[/tex]
[tex]a + b = 3[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}
- a + b = - 1\\
a + b = 3\end{matrix}\right.[/tex]
[tex] - a + a + b + b = - 1 + 3[/tex]
[tex]2b = 2 \: | \div 2[/tex]
[tex]b = 1[/tex]
[tex]a + b = 3[/tex]
[tex]a + 1 = 3[/tex]
[tex]a = 3 - 1[/tex]
[tex]a = 2[/tex]
[tex] = > f(x) = 2x + 1[/tex]
[tex]b)AB[/tex]
[tex]A(-2,3)[/tex]
[tex]B(1,0)[/tex]
[tex]Fie \: f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \: \: \: ,f(x)=ax+b[/tex]
[tex]A(-2,3)\:\in\:G_{f}<=>f(-2)=3[/tex]
[tex]a \times ( - 2) + b = 3[/tex]
[tex] - 2a + b = 3[/tex]
[tex]B(1,0)\:\in\:G_{f}<=>f(1)=0[/tex]
[tex]a \times 1 + b = 0[/tex]
[tex]a + b = 0[/tex]
[tex]a = - b[/tex]
[tex] - 2a + b = 3[/tex]
[tex] - 2 \times ( - b) + b = 3[/tex]
[tex] 2b + b = 3[/tex]
[tex] 3b = 3 \: | \div 3[/tex]
[tex]b = 1[/tex]
[tex]a = - b[/tex]
[tex]a = -1[/tex]
[tex] = > f(x) = -x +1[/tex]
