(a, b)=12=>a=12m și b=12n, (m, n)=1
Cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 12, iar eu le-am scris ca un produs, introducând variabilele m și n, care sunt prime între ele (au ca divizor comun pe 1).
Înlocuiesc pe a și b în sumă.
12m+12n=72
Dau 12 factor comun.
12(m+n)=72 |:12
m+n=6
Acum tre' să găsesc numere care adunate să dea 6.
De exemplu: 1+5=6 (verifică relația)
2+4=6, dar nu sunt prime între ele (2, 4)=2
2=1*2
4=2^2
=>(2, 4)=2
(m, n)∈{(1, 5); (5, 1)}
Am aflat valorile pe care le pot lua m și n.
Acum aflu a și b deoarece sunt exprimate în funcție de astea 2 (a=12m și b=12n)
Foarte simplu, înmulțesc toată relația cu 12, obținând:
(m, n)∈{(1, 5); (5, 1)} |*12
(a, b)∈{(12, 60); (60, 12)}
Verificare:
12+60=72
72=72 (adevărat)
60+12=72
72=72 (adevărat)
12=2^2*3
72=2^3*3^2
(12, 72)=2^2*3=12
Cel mai mare divizor comun=produsul factorilor COMUNI la puterea cea mai MICĂ
Cel mai mic multiplu comun=produsul factorilor COMUNI și NECOMUNI la puterea cea mai MARE
