Salut,
Determinăm derivata de ordinul 2, pentru funcția din enunț.
f ' (x) = (5x³ -- 15x + 10) ' = 5·3·x² -- 15 = 15·x² -- 15, aceasta este prima derivată.
A doua derivată este:
f '' (x) = (f ' (x)) ' = (15x² -- 15) ' = 2·15·x = 30·x.
Pentru x ≥ 0, avem că 15·x ≥ 0, deci derivata de ordinul 2 este mai mare, sau egală cu zero.
De aici rezultă imediat că funcția este convexă pe intervalul [0, +∞), ceea ce trebuia demonstrat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
