Răspuns:
Explicație pas cu pas:
28^28=28*28^27=(1³+3³)*(28^9)³=(28^9)³+(3*28^9)³deci ∈A
1792^1792=1792*1792^1791= (1728+64)*(792^597)³=(12³+4³)(792^597)³=
=(12*792^597)³+(4*792^597)³ deci∈A
b)am aratat la dialog ca 1792^1792 poate fi scris cax³+y³
dar 1792=64*28
deci (64*28)^(64*28) poate fi scris ac x³+y³
fie numarul
(64*64*28) ^(64*64*28)
acesta se poate scrie ca
64*64*28 * (64*64*28)^(64*64*27)=
64*64*28 * ((64*64*28)^(64*64*9))³=
=4³*4³(1³+3³)*b³ unde prin b am notat paranteza
deci si acest numar poate fi scris ac suma de puteri a treia, gen z³+w³
se poate arata apoi prin inductie ca numerele de forma
(64^m*28)^(64^m*28)=n^n, unde m, n∈N,
pot fi scrise ca suma de cuburi , gen x³+y³
m∈N deci este un sir( subsir al lui N) , deci multimea A este infinita
