Răspuns:
fλ(x)=λx²+x+1-λ
Varful parabolei xv=-b/2a=-1/2λ
Aceasta e o functie de gradul 2 unde a=λ, b=1 c=1-λ
a) daca λ<o , fλ(x) este crescatoare pr intervalul (-oo,-1/2λ)
Daca λ>0 fλ(x) este crescatoare pe intervalul (-1/2λ, +oo)
Functia de gradul 2 nu este injectiva pe R dar e injectiva pe intervalele(-oo,-1/2λ) si pe (-1/2λ, +oo)
DAca λ<0 functia e nemarginita inferior si marginita superior in
punctul xo=-1/2λ
Daca λ>0 functia e marginita inferior in punctul -1/2λ si nemarginita superior
e) Daca λ<0 functia fλ este pozitiva daca xE( x1;x2) unde x1 si x2 sunt radacinile ecuatiei fλ(x)=0
Daca λ>0 functia e pozitiva pe multemea R\(x1,x2)
f) functia de gadul 2 nu e surjectiva dar e surjectiva pe intervalul (-oo, -1/2λ) si pe intervalul [-1/2λ; +oo)
Revin imediat
d)Punctul fix
yo=λxo²+xo+1-λ
λ(xo²-1)+xo-yo+1=0
xo `=-1 xo ``=1
xo-yo+1=0
Faci xo=-1
-1-yo+1=0 yo `=0
(-1,0) punct fix
xo ``=1
1-yo+1=0 yo ``=2
(1, 2) al 2-lea punct fix
Explicație pas cu pas:
