Răspuns:
Explicație pas cu pas:
valori intregi ale lui x
adica niste numere intregi (negative sau pozitive) ale lui x
cat este x ?
Problema il da pe x. El este intreg negativ sau pozitiv. Si se gaseste asa cum il da problema: a)(-4,0,2,3),b)(-4,2,3,6),c)(-4,0,2,6) iar d)(0,2,5,6)
Inlocuim acesti x in x(x-1)|5 si vedem daca obtinem ceva adevarat
Adica obtinem un numar care impartit la 5 nu da rest.
Adica obtinem un numar care se imparte exact la 5
Adica in matematica se spune ca acel numar se divide cu 5
Deci 5 este divizor al lui x(x-1)
Regula semnelor:
+ + +
- - +
+ - -
- - -
x(x-1) | 5
a) ( -4, 0, 2, 3 )
pentru x = - 4 avem x(x-1) | 5
(-4) (-4-1) | 5
(-4)(-5) | 5
+20 | 5
20 | 5 adevarat. 20 se divide cu 5 pentru ca 20:5=4
20=2² · 5
pentru x = 0 avem x(x-1) | 5
0(0-1) | 5
0 (-1) | 5
0 | 5 fals
pentru x=2 avem x(x-1) | 5
2(2-1) | 5
2·1 | 5
2 | 5 fals 2 nu se divide cu 5
pentru x=3 avem x(x-1) | 5
3(3-1) | 5
3 · 2 | 5
6 | 5 fals 6 nu se divide cu 5 pentru ca 6:5 da cu rest. 6:5= nu da un rezultat numar intreg. Da cu virgula. Iar 6 nu are nici un divizor sa fie egal cu 5
6=2·3 iar 5=5 5 se imparte exact numai la el. 5 este numar prim.
b) (-4,2,3,6)
x = - 4 am calculat si da x(x-1) | 5
x = 2 am calculat si x(x-1) nu se divide cu 5
x = 3 am calculat si x(x-1) nu se divide cu 5
x = 6 avem x(x-1) | 5
6(6-1) | 5
6·5 | 5
30 | 5 Da. 30 se divide cu 5 pentru ca 30:5=6
adica 30 impartit la 5 se imparte exact
Ia sa vedem divizori lui 30=2·3·5
Deci are un cinci. Prin urmare 30 se divide cu 5
c) (-4,0,2,6)
pentru x= - 4 x(x-1) | 5 adevarat
pentru x= 0 x(x-1) | 5 fals
pentru x= 2 x(x-1) | 5 fals
pentru x= 6 x(x-1) | 5 adevarat
d) (0,2,5,6)
pentru x= 0 x(x-1) | 5 fals
pentru x= 2 x(x-1) | 5 fals
pentru x= 5 avem x(x-1) | 5
5(5-1) | 5
5 · 4 | 5
20 | 5 adevarat. 20 se divide cu 5
De ce ? Pentru ca 20:5=4 se imparte exact.
Sau prin divizorii lui 20 exista 5
20 = 2· 2· 5
Divizorii sunt niste numere care impart exact un numar. Pornesc de la 1 si se termina in acel numar.
Aflam toti divizorii lui 20:
D₂₀ = 1 ; 20 si restul ?
1 2 4 5 10 20 la aceste numere 20 se imparte fara rest
