Răspuns:
1
2020
1016060
Explicație pas cu pas:
Il calculam pe m.
m=(1+2+3)⁴+5*6*(7+8+9)
Facem calculul in paranteze:
m=6⁴+5*6*24
Il ridicam pe 6 la puterea a patra si facem produsul:
m=1296+720
m=2016
Il calculam pe n:
n=1+2+3+...+63
Folosim Suma lui Gauss:
n=63*(63+1)/2
n=63*64/2
Simplificam 64 cu 2:
n=63*32
n=2016
Vedem cat face 2016^(m-n).
Facem diferenta m-n:
m-n=2016-2016=0
Si finalizam:
2016^(m-n)=2016⁰=1
Orice numar nenul ridicat la puterea 0 este 1.
Sa determinam si cel mai mic numar care satisfice conditia din enunt.
Stim ca restul reprezinta un sfert din rest, deci daca notam cu r catul, atunci restul va fi 4r.
Notam cu x numarul cautat:
x:2016=r, rest 4r
Scriem teorema impartirii cu rest:
X=2016r+4r
X=2020r
Cum numarul x este nenul, dam lui r valoarea 1 si avem:
X=2020
Verificare:
2020:2016=1, rest 4
Sa determinam si cel mai mic numar care satisfice conditia din enunt.
Stim ca restul reprezinta un sfert din rest, deci daca notam cu r catul, atunci restul va fi 4r.
Notam cu y numarul cautat:
Y:2016=r, rest 4r
Scriem teorema impartirii cu rest:
Y=2016r+4r
Y=2020r
Impunem conditia ca 4r<2016, adica r<504.
Cum inegalitatea este stricta, inseamna ca restul cautat are valoarea 504-1=503.
Y=2020*503=1016060
1016060:2016=503, rest 2012
