Salut,
O funcție este surjectivă dacă imaginea funcției (mulțimea valorilor funcției) coincide cu codomeniul.
Codomeniul este întreaga mulțime a numerelor reale R.
Să aflăm imaginea funcției:
1). Pentru x ≤ 1, avem că --x ≥ --1 și 3 -- x ≥ 3 -- 1, deci 3 -- x ≥ 2.
Deci pentru x ≤ 1 imaginea funcției este intervalul [2, +∞) (1);
2). Pentru x > 1, avem că --x < --1 și 3 -- x < 3 -- 1, deci 3 -- x < 2.
Deci pentru x > 1 imaginea funcției este intervalul (--∞, 2) (2).
Imaginea întregii funcții este intervalul (1) reunit cu intervalul (2):
[2, +∞) U (--∞, 2) = R, deci imaginea funcției coincide cu codomeniul, deci funcția este surjectivă (ceea ce trebuia demonstrat).
Ai înțeles ?
Green eyes.
