Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]a)\displaystyle\texttt{Asimptota oblica este de forma }y=mx+n,\texttt{ unde }\\m=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{f(x)}{x},\texttt{ iar }n=\lim_{x\to -\infty}(f(x)-mx).\texttt{ Sa tii minte}\\\texttt{formulele astea.}\\m=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{f(x)}{x}=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{e^x-ax}{x}=\lim_{x\to-\infty}\left(\dfrac{e^x}{x}-a\right)=-a\\n=\lim_{x\to-\infty}(f(x)-mx)=\lim_{x\to-\infty}(e^x-ax+ax)=\lim_{x\to-\infty}e^x=0\\\texttt{Asimptota oblica este }y=-ax[/tex]
[tex]b)\texttt{Se foloseste algoritmul invatat in clasa a 11-a.}\\f'(x)=e^x-a\\f'(x)=0\Leftrightarrow e^x-a=0\\~~~~~~~~~~~~~~~~~e^x=a\Rightarrow x=\ln a[/tex]
Facem un tabelas :))
x | -∞ ln a ∞
f'(x) | - - 0 + +
f(x) | ↓ ↑
[tex]\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x)=\infty ,\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty[/tex]
Din tabel se observa ca functia este descrescatoare pe (-∞,ln a) si crescatoare pe [ln a,∞) , prin urmare nu are puncte de extrem local . De remarcat faptul ca ln a este punct de extrem global.
