Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex. 1 a)
Δ dreptunghic CAB (∡BCA=90°) pentru ca BC perpendicular pe planul ∝ din ipoteza, adica din datele problemei
Se formeaza deci acest triunghi CAB care mai are si un unghi de 30° asa cum spune la punctul a)
Regula: in orice triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza:
BC=AB/2
BC=AB:2
BC=6:2
BC=3
Acum folosesc (aplic) teorema lui Pitagora in ΔCAB (are acest triunghi un unghi de 90° ? Da. Merge Pitagora)
AB²=AC²+BC²
scoatem pe AC
pe AC trebuie sa il aflu
AB²=AC²+BC²
AB²-BC²=AC²
AC² = AB²- BC²
AC² = 6² - 3²
AC² = 36 - 9
AC² = 27
AC = √27 = √9·3 = √3² · 3 = 3√3
AC = 3√3
Sau putem rezolva mai simplu cu functii trigonometrice
Functia cosinus: cos = cateta alaturata / ipotenuza
cos 30° = AC/AB
√3/2 = AC/6
2·AC = 6· √3
AC = 6√3 / 2 simplific fractia 6√3/2 cu 2 (impart si sus si jos cu 2)
AC = 3√3
Ex. 1 b)
cos 45° = AC/AB
√2/2 = AC/6
2 AC = 6√2
AC = 6√2 / 2
AC = 3√2
Ex. 1 c)
cos 60° = AC/AB
1/2 = AC / 6
2 AC = 6
AC = 6:2
AC = 6/2
AC = 3
