Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ai regula de derivare a doua functii inmultite
La tine functiile sunt e⁻ˣ si (x² - 3)
Trebuie sa lucrezi cu tabelul de derivate in fata
Care este formula dupa care se deriveaza doua functii inmultite ca in cazul nostru?
( f x g )` = f` x g + f x g`
La noi f este e⁻ˣ si g este (x² - 3)
Acum noi vom deriva f(x)
f(x) = e⁻ˣ (x² - 3)
[ f(x) ]` = [ e⁻ˣ (x² - 3) ]`
[ f(x) ]` = [ e⁻ˣ ]` ₓ (x² - 3) + e⁻ˣ ₓ [(x² - 3)]`
formula derivare pentru [ e⁻ˣ ]`= - e⁻ˣ
iar [ eˣ ]` = eˣ
[ f(x) ]` = - e⁻ˣ ₓ (x²-3) + e⁻ˣ ₓ 2x
[ f(x) ]` = - e⁻ˣ ₓ x² + 3e⁻ˣ + e⁻ˣ ₓ 2x
rescriem mai frumos ca nu mai intelegem nimic:
[ f(x) ]` = -x² e⁻ˣ + 3e⁻ˣ + 2xe⁻ˣ
Observam ca avem o adunare de trei termeni si ceva se repeta.
Dam factor comun ce se repeta: e⁻ˣ
f ` (x) = e⁻ˣ ( -x² + 3 + 2x )
f ` (x) = e⁻ˣ ( -x² + 2x +3 )
Pentru asimptota trebuie calculata limita functiei f(x) = e⁻ˣ (x² - 3)
lim [ e⁻ˣ (x²-3)] = lim [ (x²-3) / eˣ] = inlocuim pe x cu ∞ ca acolo zice limita
x→∞ x→∞ ca se duce x
si obtinem ∞/∞
deci
lim [ (x²-3) / eˣ] = ∞/∞ = 1 asa cum stim ca 5/5=1; 83/83=1 asa si ∞/∞=1
x→∞
e⁻ˣ = 1/eˣ
Regula daca limita la ∞ a functiei este 1 atunci dreapta y=1 este asimptota orizontală spre +∞.
Acum trebuie si asimptota verticala aflata.
aici avem pentru x valori
Dar nu sunt sigura sa fac si nu doresc sa iti scriu gresit.
