Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fii atent aici la o rezolvare jmekera cu triplu jm.
[tex]\texttt{Notam }\sqrt{n^2+10n-38}=p,~p\in\mathbb{N}\\\texttt{Ridicam ecuatia la patrat:}\\n^2+10n-38=p^2\\\texttt{Facem un artificiu de calcul:}\\(n^2+10n+25)-p^2=63\\(n+5)^2-p^2=63\\(n-p+5)(n+p+5)=63\\\texttt{De remarcat faptul ca n-p+5 si n+p+5 au aceeasi paritate.}\\\texttt{Prin urmare trebuie sa il descompunem pe 63 in produs de doi }\\\texttt{factori care sa aiba paritatea identica.Mai trebuie sa tinem}\\\texttt{cont si de faptul ca n-p+5 < n+p+5.}[/tex]
[tex]\begin{cases}n-p+5=1\\n+p+5=63\end{cases}\\-------- +\\ 2n+10=64\\2n=54\Rightarrow n=27\\\texttt{Procedam analog si pentru celelalte cazuri:}\\\begin{cases}n-p+5=7\\n+p+5=9 \end{cases} \begin{cases}n-p+5=3\\n+p+5=21 \end{cases} \begin{cases}n-p+5=-21\\n+p+5= -3\end{cases}\begin{cases}n-p+5=-9\\n+p+5=-7 \end{cases}\\ \begin{cases}n-p+5=-63\\n+p+5=-1 \end{cases}\\\texttt{In cele din urma, gasim ca }n\in\{27,3,7,-17,-13,-37\}\\\boxed{M=\{27,3,7,-17,-13,-37\}}[/tex]
