Explicație pas cu pas:
Vom folosi formula :
(a+b)²=a²+2·a·b+b²
(a-b)²=a²-2·a·b+b²
E(x)=(2·x-1)²-x²-(x+1)²
E(x)=(2·x)²-2·2x·1+1²-x²-(x²-2·x·1+1²)
E(x)=4·x²-4·x+1-x²-x²+2·x-1
E(x)=2·x²-6·x
E(x)=2·x·(x-3)
Criteriul de divizibilitate cu 4:
Un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 4.
E(x)=2x(x-3)
x=1 ⇒ E(1)=2·(-2)=-4 div cu 4
x=2⇒E(2)=2·2·(-1)=-4 div cu 4
x=3⇒E(3)=2·3·0=0 div cu 4
x=4⇒E(4)=2·4·1=8 div cu 4
-----------------------------------------
x=n⇒E(n)=2n(n-3) div cu 4
daca n este numar par⇒2n·(n-3)=2·2k·(2k-3)=4m => 4 | E(n)
daca n este numar impar ⇒n=2k+1=>2n·(n-3)=2·(2k+1)(2k-2)=
2·2·(k-1)·(2k+1)=4p =>4 | E(n)
