Răspuns:
Explicație pas cu pas:
b=baza mica=DC=8 cm
B=baza mare=ABducem inaltimile din C si D (CP si DR cu P, R∈AB)
fiind trapez isoscel, AR=BP=(B-b)/2
conform Th. catetei in triunghiul dreprunghic ACB
CB²=PB*AB
64=(B-8)*B/2
B²-8B-128=0 B1,2=[8+/-√(64+4*128)]/2=[8+/-24]/2 cu singura solutie posibila B=16 (trebuie sa fie pozitiva )
Acum avem Perimetrul trapezului:P=16+8+8+8=40cm
Intr-adevar, AC este bisectoarea unghiului A deoarece triunghiul ADC este isoscel (deci unghiurile DCA si DAC sunt egale), dar totodata si DCA este egal cu unghiul CAB ca unghiuri alterne interne
Avem in final ca unghiurile CAB si CAD sunt egale, deci AC este bisectoare
C. AR=BP=(16-8)/2=4 in triunghiul dreptunghic ARD avem ca o cateta AR=jumatate din ipotenuza=AD/2=4 cm. Deci unghiul opus acestei catete (∡ADR) este sigur de 30 grade. Rezulta ca unghiul DAR=90-30=60 grade
q.e.d.
