Răspuns
y=x-1
Explicație pas cu pas:
Forma ecuației asimptotei oblice este:
y=mx+n
Determinam m:
m=limita x->infinit din f(x)/x=limita x->infinit din (x²+x+2)/(x²+2x)=1 (facem raportul dintre numărător și numitor deoarece limita se calculează la infinit și gradul polinomului de deasupra liniei de fracție este egal cu gradul polinomului de sub linia de fracție).
Determinam n:
n=limita x->infinit din [f(x)-mx]=limita x->infinit din [(x²+x+2)/(x+2) -x]=limita x->infinit din [(x²+x+2)-x(x+2)]/(x+2)=limita x->infinit din (x²+x+2-x²-2x)/(x+2)=limita x->infinit din (-x+2)/(x+2)=-1 (cu aceeași explicație ca la aflarea lui m)
Deci ecuația asimptotei oblice la plus infinit va fi:
y=x-1
