Răspuns
f(x) =x²
f(x) =x²-x
f(x) =x²+x+1
f(x) =x²-2x+1`
Explicație pas cu pas:
fie f(x) =ax²+bx+c functia de gradul 2 cautata
atunci
(ax²+bx+c) (ax²-bx+c) =ax^4+bx²+c
(ax²+c)²-b²x²=ax^4+bx²+c
a²x^4+(2ac-b²)x²+c²=ax^4+bx²+c
identificam coeficientii celor 2 expresii
a²=a
2ac-b²=b
c²=c
din prima ecuatie a=0 , nu convine ...sau a=1
sistemul 3 devine
2c-b²=b
c²=c de unde c=0 sau c=1
pt c=0, -b²=b...b²+b=0..deci b=0 sau b=-1
deci (a;b;c) ∈{(1;0;0);(1-1;0)...}
pt c=1..2-b²=b.....b²+b-2=0...b1=1...b2=-2
(a;b;c)∈{(1;1;1);(1;-2;1)}
in total, reunind
(a;b;c) ∈{(1;0;0);(1-1;0);(1;1;1);(1;-2;1)}
deci functiile sunt cele de la raspunsul pe scurt
