Răspuns
Explicație pas cu pas:
Tind sa cred ca este vorba de unghiuri in jurul unui punct . Stim ca unghiurile opuse sunt egale , adica m(<AOC)=m(<BOD)=70°-x si m(<AOD)=m(<BOC)=x² . Mai stim ca suma unghiurilor in jurul unui punct este de 360° , ceea ce inseamna ca m(<AOC)+m(<BOD)+m(<AOD)+m(<BOC)=360°
2(70-x+x²)=360
x²-x+70=180
x²-x-110=0
x²-11x+10x-110=0
x(x-11)+10(x-11)=0
(x-11)(x+10)=0
De aici obtinem ca x=11 sau x=-10
Daca x=-10 ⇒ m(<BOC)=100 ,care nu apare printre variantele de raspuns , prin urmare x=11 , iar m(<BOC)=121
Raspunsul corect este c)
13 . Aici e putin tricky . Mai intai ar trebui sa observi ca la fiecare numitor apare un produs de doi factori a caror diferenta este 3 , iar numaratorul este 5 pentru fiecare fractie in parte. Prima data il dam pe 5 factor comun:
5( 1/1·4 + 1/4·7 +1/7·10+...+1/301·304) =
Bazandu-ne pe faptul ca diferenta dintre factori de la numitor este 3 , va trebui sa avem un 3 si la numarator, deci vom imparti si inmulti cu un 3:
5/3 · (3/1·4 + 3/4·7+3/7·10+....+3/301·304)=
Facem un artificiu de calcul:
5/3 · ( 4-1/1·4 + (7-4)/4·7 + (10-7)/7·10 +....+ (304-301)/301·304)=
Desfacem fiecare fractie in diferenta de doua fractii (tinand cont de faptul ca a-b/a·b = a/a·b - b/a·b= 1/b-1/a
5/3· ( 1-1/4+1/4-1/7 + 1/7-1/10+....+1/301-1/304) =
Termenii se reduc frumusel :) si in final mai ramane:
5/3·(1-1/304)= 5/3 · 303/304 = 505 / 304
Raspunsul corect este *tobe* c).
