In imaginea atasata este desenul cubului in care laturile triunghiului DBB' sunt evidentiate cu linii mai groase si colorate in rosu.
Explicatii:
Triunghiul ΔDBB' este format din laturile:
DB este diagonala unei feţe a cubulul si anume faţa ABCD
BB' este o muchie verticala a cubului
DB' este diagonala cubului de lungime 6√2 cm
BB' ⊥ (ABC) (Latura DB este perpendiculara pe planul bazei cubului.)
Daca o dreapta este perpendiculara pe un plan, atunci dreapta este perpendiculara pe oricare dreapta inclusa in plan.
⇒ BB' ⊥ BD
⇒ ΔDBB' este triunghi dreptunghic cu m(∡B) = 90°
Rezolvare:
Folosim formula:
Diagonala cubului = muchia × √3
⇒ muchia = Diagonala cubului / √3 Semnul "/" inseamna "supra"
⇒ BB' = DB' / √3 = 6√2 / √3 = (Rationalizam numitorul amplificand cu √3)
= 6√2√3 / √3√3 = 6√6 / 3 = 2√6 cm
Toate muchiile cubului sunt egale cu 2√6 cm
Calculam latura BD a triunghiului care este diagonala bazei cubului.
Folosim formula:
Diagonala unui patrat = latura × √2
⇒ BD = AB × √2 = 2√6 × √2 = 2√12 = 2√(4×3) = 2×2√3 = 4√3 cm
Calculam aria triunghiului dreptunghic ΔDBB'
Folosim formula:
A = cateta 1 × cateta 2 / 2
A = BD × BB' / 2 = 4√3 × 2√6 / 2 = 8√(18) / 2 = 4√(9×2) = 12√2 cm²
.
