Numitorul raportului se poate scrie:
[tex]\it x(x+6) + 8= x^2+6x+8=x^2+4x+2x+8=x(x+4)+2(x+4)=(x+4)(x+2)[/tex]
Numărătorul raportului se poate scrie:
[tex]\it (x+3)^3-x-3=(x+3)^3-(x+3)=(x+3)[(x+3)^2-1]=\\ \\ =(x+3)(x+3-1)(x+3+1)=(x+3)(x+2)(x+4)=(x+2)(x+3)(x+4)[/tex]
Acum, expresia devine:
[tex]\it E(x)=\dfrac{(x+2)(x+3)(x+4)}{(x+4)(x+2)}[/tex]
Deoarece în enunț avem condiția:
[tex]\it x\in \mathbb{R}\backslash\{-4,\ -2\}[/tex]
rezultă că expresia se poate simplifica și obținem:
[tex]\it E(x)=x+3[/tex]
a)
[tex]\it E(-3) =-3+3=0[/tex]
b) Am arătat mai sus cum se poate transforma numărătorul.
c) [tex]\it E(n) = n+3 \in\mathbb{N},\ \forall\ n\in\mathbb{N}[/tex]
