Răspuns
Explicație pas cu pas:
Consideram functia:
[tex]f:(-1,2)\rightarrow R,f(x)=\dfrac{9+x^2}{9-x^2}\\f'(x)=\dfrac{(9+x^2)'\cdot(9-x^2)-(9-x^2)'\cdot (9+x^2)}{(9-x^2)^2}=\\= \dfrac{2x(9-x^2)+2x(9+x^2)}{(9-x^2)^2} =\dfrac{18x-2x^3+18x+2x^3}{(9-x^2)^2}=\dfrac{36x}{(9-x^2)^2}\\f'(x)=0\Leftrightarrow 36x=0 , adica~ x=0\\Pt. x\in(-2,0)~functia~e~descrescatoare\\Pt. x\in [0,1)~functia~e~crescatoare\\Prin~urmare~ m=f(0)= 1[/tex]
Pentru a-l determina pe M calculam limitele in -1 si 2 , luand in considerare valoarea cea mai mare (putem face asta deoarece functia este continua).
[tex]\lim_{x\to -1,x>-1} f(x)=\dfrac{9+1}{9-1}=\dfrac{10}{8}\\\lim_{x\to 2,x<2} f(x)=\dfrac{9+4}{9-4}=\dfrac{13}{5}\\\dfrac{13}{5} >\dfrac{10}{8},deci~ M=\dfrac{13}{5}[/tex]
Raspunsul corect este c) .Iti las mai jos o poza cu graficul functiei.
