Răspuns
nu! derivata are un punct de discontinuitate de speta I in x0=1
Explicație pas cu pas:
lnx<0 pt x∈(0;1) si >0 pt x∈(1;∞)
deci f(x) =-lnx/x pt x∈(0;1) si lnx/x pt x>1
deci functia este continua, (val 0)dar nu e derivabila pt ca
f'd=limcand x->1, x>1 din (lnx/x)'=(1-lnx)/x² pt x>1 cu limita 1, finita
si
f's= limcand x->1, x<1 din (-lnx/x)'=-f'd=-1
limite laterale diferite, finite, derivata are un pct dediscontinuitate de spetra I, deci nu exista
asa e intotdeauna cu modulul
