Salut,
Să presupunem că există d un divizor comun pentru numărător și pentru numitor, d diferit de 1.
Deci d | (3n + 5), unde | înseamnă divide. Dacă d divide un număr, atunci tot d divide un multiplu al lui, deci d | 5*(3n + 5), deci d | (15n + 25) (1).
Similar pentru numitor:
d | (5n + 8), deci d divide și un multiplu al lui (5n + 8), adică d | 3*(5n + 8), sau d | (15n + 24) (2).
Dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor. De exemplu d | a și d | b, deci există k₁ și k₂ astfel încât a = k₁*d și b = k₂*d, deci a -- b = d*(k₁ -- k₂), deci d divide și diferența a - b (3).
Din (1), (2) și (3) rezultă că d divide diferența 15n + 25 -- (15n + 24) = 1, deci d | 1, adică d = 1.
Am ajuns deci la o contradicție cu presupunerea de la început, adică d diferit de 1.
Deci d = 1, adică 3n + 5 nu se divide cu 5n + 8, adică numitorul și numărătorul sunt prime între ele, deci fracția este ireductibilă.
Simplu, nu ? :-).
Green eyes.
