Rezolvare :
[tex] \frac{ {x}^{3} - x}{ {x}^{2} - 2x + 1} = [/tex]
Explicație :Pasul 1. Descompun expresia în factori
[tex] \frac{x \times ( {x}^{2} - 1) }{(x - 1) {}^{2} } = [/tex]
Explicație :Pasul 2.Descompun expresia în factori
[tex] \frac{x \times (x - 1) \times (x + 1)}{(x - 1) {}^{2} } = [/tex]
Explicație :Pasul 3. Simplific expresia
[tex] \frac{x \times (x + 1)}{x - 1} = [/tex]
Explicație :Pasul 4 Înmulțesc paranteza cu x
[tex] \frac{x {}^{2} + x }{ x - 1} [/tex]
Soluție :
[tex] \frac{ {x}^{2} + x }{x - 1} [/tex]
Explicație :Analog B, C, D(adică același pași sunt și la B, C, D)
B)
[tex] \frac{x(x - 2) + 1}{ {x}^{2} + 2x - 3} = \frac{x {}^{2} - 2x + 1}{ {x}^{2 } + 3x - x - 3} = \frac{(x - 1) {}^{2} }{x + (x + 3) - (x + 3)} = \frac{(x - 1) {}^{2} }{(x + 3) \times (x - 1)} = \frac{x - 1}{x + 3} [/tex]
C)
[tex] \frac{x {}^{2} - x - 6}{(x - 4) {}^{2} + (x - 4)} = \frac{x {}^{2} + 2x - 3x - 6 }{(x - 4) {}^{2} + x - 4} = \frac{x \times (x + 2) - 3(x + 2)}{(x - 4) \times (x - 4 + 1)} = \frac{(x + 2) \times (x - 3)}{(x - 4) \times (x - 3)} = \frac{x + 2}{x - 4} [/tex]
D)
[tex] \frac{(x - 2) {}^{2} - x + 2}{(x - 3) {}^{2} - 1} = \frac{(x - 2) {}^{2} - (x - 2)}{(x - 3 - 1) \times (x - 3 + 1)} = \frac{(x - 2) \times (x - 2 - 1)}{(x - 4) \times (x - 2)} = \frac{x - 3}{x - 4} [/tex]
