Fie CM și BQ medianele corespunzătoare laturilor AB, respectiv AC ⇒
⇒ MQ-linie mijlocie în triunghiul ABC ⇒ BC = 2MQ.
Notăm MQ = b ⇒ BC = 2b.
MB = 6:2=3cm, QC = 8:2=4cm
Notăm O, punctul de intersecție al medianelor. CM⊥BQ ⇒ triunghiurile
OQM, OMB, OBC, OCQ sunt dreptunghice în O.
Notăm OM = x, OC = y, OQ = z, OB = t.
Cu teorema lui Pitagora în triunghiurile OQM, respectiv OBC, rezultă:
x² + z² = b^2 (1)
t² + y² = 4b^2 (2)
(1), (2) ⇒ x² + z² + t² + y² = b^2 + 4b^2 ⇒ (x² + t²) +(y² + z²) =5b² (3)
Cu teorema lui Pitagora în triunghiurile OMB, respectiv OCQ, rezultă:
x² + t² = 9 și y² + z² = 16
Înlocuind în relația (3) ⇒ 9+16 = 5b² ⇒25 = 5b² ⇒ b²=5 ⇒ b = √5
BC = 2b = 2√5cm
