Răspuns
Explicație pas cu pas:
Exista un algoritm pentru calcularea ultimei cifre a unui puteri. Va trebui sa tinem cont de ciclul puterilor lui 2 . Calculam ultima cifra a puterilor lui 2 , pana aceasta se repeta :
u(2)= 2
u(2²)=4
u(2³)=8
u(2⁴)=u(16)=6
u(2⁵)=u(32)=2
De aici se repeta . Observam ca lungimea ciclului este 4 (lungimea ciclului reprezinta cel mai mic numar natural x, pentru care u(2ⁿ)=u(2ⁿ⁺ˣ) ).
Mai departe il impartim pe 2019 la 4 si calculam restul .
2019 : 4 =504 , r=3 .
Asadar , u(2²⁰¹⁹)=u(2³)= 8
Observatie : Daca restul era 0, atunci luam u(2⁴) nu u(2⁰)
