👤
a fost răspuns

Se da numarul N=1+3*1+3*2+3*3+.............+3†2014+3*2015
a)Aratati ca numarul N este divizibil cu patru
b)Aflati restul impartiri numarului N la 11*2

Răspuns :

OMUBACOVIANWIX

Răspuns


Explicație pas cu pas:

Ideea din spatele rezolvarii acestor tip de exercitii , este sa grupezi termeni convenabil .

a) N= 1+3+3²+3³+....+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵

In acest caz cel mai convenabil ar fi sa grupam termenii cate doi si apoi sa dam factor comun .( acest lucru este posibil ,deoarece avem in total 2016 termeni).

N=(1+3)+(3²+3³)+....+(3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵)

N=(1+3)+3²(1+3)+...+3²⁰¹⁴(1+3)

N=(1+3)(1+3²+...+3²⁰¹⁴)

N=4(1+3²+...+3²⁰¹⁴)

Deci N este divizibil cu 4.

b)Procedam asemanator ca la punctul a),doar ca de data asta grupam termenii cate 5. (primul termen va trebui sa il excludem ,ca sa ramana doar 2015 temeni.)

N=1+(3+3²+3³+3⁴+3⁵)+....+(3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹+3²⁰¹²+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵)

N=1+3(1+3+3²+3³+3⁴)+...+3²⁰¹⁰(1+3+3²+3³+3⁴)

N=1+(1+3+3²+3³+3⁴)(3+3⁶+...+3²⁰¹⁰)

N=1+(1+3+9+27+81)(3+3⁶+...+3²⁰¹⁰)

N=1+121(3+3⁶+...+3²⁰¹⁰)

N=1+ 11²(3+3⁶+...+3²⁰¹⁰)

Prin urmare , restul impartirii lui N la 11² este 1.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari