Răspuns
[tex]a=\sqrt{1+3+5+7+.....2009+2011+2013} =[/tex]
1 + 3 + 5 + 7+.....2009 + 2011 + 2013 reprezinta o suma Gauss de numere impare de forma: 1 + 3 + 5 + 7+.....+(2n-1) care este egala cu n × n = n²
(2n - 1) = 2013⇒ 2n = 2013 + 1 ⇒ 2n = 2014 ⇒ n = 1007
1 + 3 + 5 + 7+......+(2n-1) = 1 + 3 + 5 + 7+.....+ 2013 = 1007 ×1007 = (1007)²
[tex]a=\sqrt{1+3+5+7+.....2009+2011+2013} =\sqrt{1007\cdot1007} =1007[/tex]
23.
a)
[tex]a=\sqrt{(1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot.....\cdot+2011)+2012}[/tex]
a = rad(1 · 3 · 5 · 7·.....2011) + 2012
numarul de sub radical este natural
(1 · 3 · 5 · 7·.....2011 se termina in 5 , pentru ca este 5 inmultit cu (1 · 3 · 5 · 7·.....2011 , un numar impar)
atunci
(1 · 3 · 5 · 7·.....2011) + 2012 se termina in 7
deci nu este patrat perfect, asta inseamna ca radical din acest numar este irational
b)
[tex]a=\sqrt{(1+3+5+7+.....2009+2011)+2012} =[/tex]
1 + 3 + 5 + 7+.....2009 + 2011 reprezinta o suma Gauss de numere impare de forma: 1 + 3 + 5 + 7+.....+(2n-1) care este egala cu n × n = n²
(2n - 1) = 2011⇒ 2n = 2011 + 1 ⇒ 2n = 2012 ⇒ n = 1006
1 + 3 + 5 + 7+.....+(2n-1) = 1 + 3 + 5 + 7+.....+ 2011 = 1006 × 1006 = (1006)²
[tex]a=\sqrt{1006\cdot1006+2012}=\sqrt{1012036+2012}=\sqrt{1014048}=1006,99950[/tex]
